正多面体(5ヶ)

正多面体
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正多面体（せいためんたい、regular polyhedron）、またはプラトンの立体（プラトンのりったい、Platonic solid）とは、すべての面が同一の正多角形で構成されてあり、かつすべての頂点において接する面の数が等しい凸多面体のこと。


正多面体には正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類がある。


三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形に関する制限から、正多面体が先に示したより五種類のみであることが証明できる。


このことは、オイラーの多面体公式からも証明できる。


しかし、条件を緩めることによって、正多面体の拡張を考えることができる（参照:星型正多面体、ねじれ正多面体、正平面充填形）。


正多面体の構成面を正 p 角形、頂点に集まる面の数を q として {p, q} のように表すことができる。


これをシュレーフリ記号という。シュレーフリ記号は半正多面体にも拡張することができる。


正四面体


正六面体


正八面体


正十二面体


正二十面体